Dowód chińskiego twierdzenia o resztach, przykłady. Pojęcie grupy, podstawowe własności grup. Przykłady grup.
Pojęcie podgrupy, warunek konieczny i dostateczny na bycie podgrupą. Przykłady pdgrup. Pojęcie warstwy, przestrzeń ilorazowa. Rząd grupy, indeks podgrupy. Twierdzenie Lagrange'a.
Algorytmy szyfrowania kluczem symetrycznym. Szyfry Polibiusza i Vernama. Szyfry blokowe - algorytm szyfrowania i deszyfrowania szyfrem IDEA. Funkcja Eulera i jej własności.
Algorytmy asymetryczne. Szyfrowanie RSA. Dzielnik normalny, grupa ilorazowa.
Pojęcie ciała, przykłady i proste włsności. Pierścień wielomianów nad ciałem. Ciało algebraicznie domknięte - definicja.
Wielomian minimalny elementu z domknięcia algebraicznego. Wielomian nieprzywiedlny i
rozszerzony algorytm Euklidesa znajdowania nwd dla dwóch wielomianów i rozwiązania równania $u*f + v*g = nwd(f,g)$.
Podciało ciała - definicja. Rozszerzenie skończone o element z domknięcia algebraicznego.
Wielomiany pierwotne, dowód twierdzenia o zamkniętości zbioru wielomianów pierwotnych na ich mnożenie.
Twierdzenie o rozkładalności wielomianów nad $\mathbb{Z}$ i nad $\mathbb{Q}$ i jego dowód. Kryterium Eisensteina, dowód i przykłady.
Przykłady rozszerzeń ciał o elementy algebraiczne. Wymiar rozszerzenia i twierdzenie o wymiarze dla podwójnych rozszerzeń skończonych.