Władysław Ślebodziński, 1884 - 1972
matematyk, więzień Auschwitz, pionier wrocławskiej nauki

prof. dr hab. inż. Marek Klonowski

Wydział Informatyki i Telekomunikacji, Politechnika Wrocławska

Profesor Władysław Ślebodziński był wybitnym specjalistą z geometrii różniczkowej, twórcą pojęcia pochodnej Liego. Studiował matematykę i fizykę na Uniwersytecie Jagiellońskim i na Uniwersytecie w Getyndze. Aresztowany za tajne nauczanie w czasie II wojny światowej, był więźniem niemieckiego obozu zagłady w Auschwitz i niemieckich obozów koncentracyjnych Gross-Rosen i Mittelbau-Dora. Po wojnie stał się współtwórcą wrocławskiej szkoły matematycznej, współorganizatorem pierwszego towarzystwa naukowego i autorem pierwszego referatu naukowego w polskim Wrocławiu w dniu 20 X 1945 r. Współorganizował Uniwersytet i Politechnikę we Wrocławiu. Był organizatorem i pierwszym kierownikiem Katedry Matematyki na Politechnice Wrocławskiej, prezesem i członkiem honorowym Polskiego Towarzystwa Matematycznego, współzałożycielem czasopisma „Colloquium Mathematicum” i promotorem jedenastu doktorów nauk matematycznych. Był laureatem nagrody państwowej w dziedzinie nauki i nagrody miasta Wrocławia, Kawalerem Krzyża Komandorskiego Orderu Odrodzenia Polski, doktorem honoris causa Politechniki Wrocławskiej, Politechniki Poznańskiej i Uniwersytetu Wrocławskiego, ale przede wszystkim był nauczycielem i inspiracją dla wielu pokoleń młodzieży.

Wykład jest otwarty dla wszystkich zainteresowanych, w szczególności dla całej społeczności akademickiej Wrocławia.

Maximal Inequalities in Probability Theory

prof. René Schilling

Uniwersytet Techniczny w Dreźnie

A maximal inequality is an inequality involving the (running) maximum of a stochastic process. In this talk we describe some techniques related to maximal inequality, how to get them and how to use them. We will also explore some relations to analysis, e.g. interpolation theory.

Oszacowania jąder ciepła Dirichleta w zbiorach wypukłych

dr inż. Grzegorz Serafin

Wydział Matematyki, Politechnika Wrocławska

W czasie referatu omówione zostaną oszacowania jądra ciepła Dirichleta dla laplasjanu w wypukłych podzbiorach R^n. Główny nacisk będzie położony na zachowanie eksponencjalne, co w szczególności pozwala na porównanie jąder ciepła Dirichleta z globalnym jądrem ciepła.

Uniform Distribution of Sequences

Prof. Vitaly Bergelson

The Ohio State University

A sequence of real numbers $(x_n)$, $n = 1,2,\ldots,$ is uniformly distributed in the interval $[0,1]$ if, for any subinterval $I = [a,b]$ of $[0,1]$, the proportion of elements $x_n$ falling in $I$ equals $b-a$, the length of interval $I$. For example, if $(x_n)$ is uniformly distributed in $[0,1]$ then it 'spends' half of the time in $[0,1/2]$ and half of the time in $[1/2,1]$. But it follows from the definition that our sequence $(x_n)$ has to spend half of the time in ANY subinterval of length $1/2$, which makes one wonder if uniformly distributed sequences exist. (They do!) After a brief excursion into the history of this notion, we will provide numerous examples of uniformly distributed sequences and discuss the connections with number theory, probability theory and physics.

In the second part of the lecture we will focus on some of the modern developments including the generalization of the classical Weyl's theorem which states that if $P$ is a polynomial over $\mathbb{R}$ such that at least one of its coefficients (other than the constant term) is irrational, then the sequence $P(n)$, $n=1,2,...$ is uniformly distributed $\mbox{mod 1}$. We will discuss some recent extensions of this theorem which involve "generalized polynomials", that is, functions which are obtained from the conventional polynomials by the use of the greatest integer function, addition and multiplication. We will also explain the role of dynamical systems on nil-manifolds in obtaining these results and discuss some of the connections with and applications to combinatorics and number theory.

We will conclude the lecture with a brief review of some interesting open problems.

Topologiczna analiza asymptotyczna w segmentacji obrazu

Dr Monika Muszkieta

Wydział Matematyki, Politechnika Wrocławska

W referacie przedstawię wyniki dotyczące rozwinięcia i zastosowania idei topologicznej analizy asymptotycznej w celu rozwiązania problemu segmentacji obrazu zdefiniowanego przez Mumforda i Shaha. Dodatkowo, przedstawię konstrukcję metody pozwalającej na wyznaczenie, w sposób jednoznaczny, optymalnej wartości parametru pełniącego rolę progu dla zbioru krawędzi.

Teoria fluktuacji dla procesów Lévy'ego zależnych od poziomu i zagadnienie paryskiego opóźnienia

Dr Irmina Czarna

Wydział Matematyki, Politechnika Wrocławska

Podczas referatu szczegółowo omówię zagadnienie paryskiego opóźnienia i jego zastosowanie w teorii ruiny. Dodatkowo zdefiniuję tzw. procesy Lévy'ego zależne od poziomu, scharakteryzuję ich własności oraz zaprezentuję otrzymane tożsamości fluktuacyjne.

Metody optymalnego podziału przestrzeni mierzalnej

Dr inż. Jerzy Legut

Wydział Matematyki, Politechnika Wrocławska

Referat będzie dotyczył omówienia metod wyznaczania optymalnych partycji przestrzeni mierzalnej na skończoną liczbę zbiorów, gdy dane są pewne bezatomowe miary probabilistyczne. Metody te znajdują zastosowanie w teorii decyzji oraz w teorii sprawiedliwego podziału. W prezentacji będą omówione algorytmy optymalnych podziałów dla różnych postaci funkcji gęstości.

Transformata falkowa na sferze

Dr Ilona Iglewska-Nowak

Studium Matematyki, Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny

W wystąpieniu zaprezentuję jedną z dwóch współcześnie używanych ciągłych transformat falkowych funkcji sferycznych. Największą trudność przy próbie zdefiniowania transformaty falkowej na sferze stanowi wprowadzenie operatora dylatacji. Jest to konsekwencją faktu, że sfera nie ma struktury grupy. Jedno z rozwiązań tego problemu bazuje na teorii identyczności aproksymowanych. Zostało ono zastosowane w latach 90. ubiegłego wieku przez Freedena, Windheusera, Schreinera i in. do stworzenia teorii falek sferycznych obrotowo symetrycznych (zonalnych), a na początku bieżącego stulecia – przez Bernstein i Eberta, którzy zaprezentowani podstawy teoretyczne do konstrukcji falek nieposiadających symetrii obrotowej (niezonalnych). W wystąpieniu omówię wyniki moich prac dotyczących transformaty falkowej na sferach wielowymiarowych. Osłabienie warunków definicji wprowadzonej przez Bernstein i Eberta pozwoliło mi na skonstruowanie rodziny falek niezonalnych powstających w sposób naturalny z funkcji obrotowo symetrycznych poprzez tzw. różniczkowanie kierunkowe. Pokażę, w jaki sposób można tworzyć dyskretne ramki falek. Oznacza to, że ze zbioru współczynników falkowych (indeksowanego iloczynem kartezjańskim R+ i sfery) można wybrać podzbiór dyskretny, zawierający pełną informację o analizowanej funkcji. Podam przykład falki, dla której transformata odwrotna transformaty falkowej funkcji ciągłej jest zbieżna w normie supremum (zwykle badana jest zbieżność w normie L2).

Teoria entropii uogólnionych układów dynamicznych zadawanych przez operatory Markowa

Dr inż. Bartosz Frej

Wydział Matematyki, Politechnika Wrocławska

Jednym z najważniejszych pojęć teorii ergodycznej jest entropia układu dynamicznego. Jest ona zarówno miarą złożoności, jak i niezmiennikiem izomorfizmu układów dynamicznych. Naturalne uogólnienie układu dynamicznego uzyskuje się przez zastąpienie deterministycznego przekształcenia prawdopodobieństwem przejścia, co prowadzi do badania operatorów liniowych, znanych w literaturze jako operatory Markowa lub operatory podwójnie stochastyczne. Przedstawiona zostanie spójna teoria entropii dla takich operatorów, zgodna z teorią klasyczną w przypadku operatorów punktowo generowanych (Koopmana). W szczególności, sformułowane zostaną w wersji operatorowej kluczowe twierdzenia teorii entropii, m.in. twierdzenie Shannona--McMillana (o funkcji informacji), twierdzenie Kusznirenki (o entropijnej charakteryzacji układów o dyskretnym spektrum), twierdzenie Halmosa-von Neumanna (o reprezentacji układów o dyskretnym spektrum), twierdzenie Rochlina (o typowości zerowej entropii).

Wybrane metody badania prawie pewnej i kompletnej zbieżności pól losowych

Dr inż. Zbigniew A. Łagodowski

Katedra Matematyki, Politechnika Lubelska

Pola losowe to rodziny zmiennych losowych lub procesy stochastyczne z wielowymiarowym indeksem. Natura zjawisk przyrodniczych, które chcemy opisywać ma najczęściej charakter wielowymiarowy a więc pola losowe pojawiają się w analizie danych biologicznych, medycznych, geofizyce i sejsmografii. Przy konstrukcji testów i modeli nieparametrycznych badanie zbieżności pól losowych napotyka na dodatkowe trudności związane z brakiem porządku liniowego w przestrzeni indeksów. Konsekwencją tego jest brak podstawowych narzędzi probabilistycznych, którymi dysponujemy na przykład przy badaniu granicznych własności ciągów zmiennych losowych. W wystąpieniu omówię moje wyniki dotyczące zbieżności pól losowych z czasem dyskretnym. Przedstawię nierówności maksymalne pozwalające badać prawie pewną i kompletną zbieżność pól losowych, z różnymi strukturami zależności, przedyskutuję typy zbieżności pól losowych i możliwości redukcji wymiaru pola. Pokażę możliwości zastosowań w modelu erozji gleby.

Gry stochastyczne z continuum graczy - teoria i przykłady zastosowań

Dr inż. Piotr Więcek

Wydział Matematyki, Politechnika Wrocławska

Gry z continuum graczy używane są do przybliżania sytuacji konfliktowych, w których liczba graczy jest tak duża, że wpływ pojedynczego gracza na wynik gry jest zaniedbywalny. W 1988 roku Jovanovic i Rosenthal stworzyli pierwszy model dyskontowanej gry stochastycznej z continuum graczy. Opublikowane w kolejnych latach uogólnienia ich wyników dotyczyły również gier z wypłatami dyskontowanymi. W wystąpieniu omówię moje wyniki dotyczące gier stochastycznych z continuum graczy z wypłatami nie rozważanymi wcześniej w literaturze dotyczącej gier tego typu: średnią wypłatą na jednostkę czasu oraz wypłatą całkowitą. Przedstawię twierdzenia o istnieniu równowagi w grach tego typu oraz warunki, gwarantujące, że gry z continuum graczy dobrze przybliżają swoje odpowiedniki z dużą skończoną liczbą graczy. Na koniec opowiem o tym, w jakiego rodzaju problemach praktycznych modele tego typu mogą mieć zastosowanie.

Stan podstawowy oraz hiper- i ultrakontrakcja dla nielokalnych operatorów Schrödingera

Dr Kamil Kaleta

Politechnika Wrocławska

Klasyczne równanie Schrödingera, jest jednym z najważniejszych równań nierelatywistycznej mechaniki kwantowej. Kluczową rolę odgrywa tu operator Schrödingera, który opisuje energię układu fizycznego. W przypadku układu, w którym pojedyncza cząstka porusza się w polu o potencjale V, operator ten jest w reprezentacji położeniowej sumą laplasjanu i operatora mnożenia przez funkcję V. Ze szczególnej teorii względności wynika, że w przypadku cząstek poruszających się z dużą prędkością (gdy energia kinetyczna jest duża), operator energii kinetycznej powinien być wybrany w innych sposób. W literaturze z fizyki matematycznej układy relatywistyczne są więc często przybliżane przez modele oparte na tzw. nielokalnych operatorach Schrödingera, gdzie laplasjan zastąpiony jest przez operator nielokalny, będący generatorem procesu Levy’ego ze skokami. Kluczowymi przykładami są tu tzw. ultrarelatywistyczne (ułamkowe) i quasi-relatywistyczne operatory Schrödingera. Mój referat będzie poświęcony analizie tempa zaniku w nieskończoności funkcji własnych nielokalnych operatorów Schrödingera. W szczególności wyjaśnię, jak tempo to zależy od własności dystrybucyjnych dalekiego zasięgu wspomnianego procesu Levy’ego modelującego ruch cząstki swobodnej oraz od potencjału V. Znajomość własności asymptotycznych funkcji własnych stanu podstawowego jest kluczowa dla zrozumienia własności asymptotycznych półgrup ewolucyjnych nielokalnych operatorów Schrödingera w długim horyzoncie czasowym. W swoim referacie opowiem także o charakteryzacji własności tzw. mocnej hiper- i ultrakontraktywności takich półgrup schrödingerowskich.

Nasa Mission to Touch the Sun - Mathematical Knots in Magnetic Fields

Professor Ilan Roth

University of California, Berkeley

W sierpniu 2018 roku NASA wysłało pierwszą w historii ludzkości sondę kosmiczną, która znajdzie się w namagnesowanej zewnętrznej koronie słonecznej. O tej misji "dotknięcia Słońca", jak również o wcześniejszych badaniach planetarnych, oraz o swoich hipotezach dotyczących nadchodzących obserwacji namagnesowanej plazmy międzyplanetarnej z pomocą teorii węzłów wygłosi referat Prof. Ilan Roth.

Suitability of investments for private investors

Dr Philippe De Brouwer

University of Warsaw, Vlerick Business School

When people ask what investments are the right onese they typically are searching for the investment that is expected to outperform the rest. Doing so one might overlook that when constructing an investment portfolio, the strategic asset allocation is the most important. Legislation demands (in Europe) that financial advisers help customers, but what can they rely on? In this talk we will argue that the typical answer, Markowitz noble prize winning 'Mean Variance Theory' is only part of the answer and actually misleading if not framed correctly. Instead we argue that investments should not be personality based but goal-based. This leads to fragmented portfolios with another risk profile for each investment-goal. In this talk we will also investigate some possible solutions to optimize these portfolios and consider practical implications.

Bifurkacje w nieciągłych systemach dynamicznych modeli kontroli równowagi u ludzi.

Dr inż. Piotr Kowalczyk

Wydział Matematyki, PWr

Literatura medyczna zwraca uwagę, że wraz ze starzeniem się ludzie mają problemy z równowagą i częste są upadki prowadzące do poważnych urazów, a nawet śmierci. Powszechnie wiadomo, że społeczeństwa wysoko uprzemysłowione starzeją się, w związku z czym jest ważne, by zrozumieć mechanizmy, które są krytyczne w procesie zachowania równowagi u ludzi. Analiza modeli matematycznych opisujących aspekty kontroli i zachowanie systemu neuromotorycznego podczas spokojnego stania może być użyta w tym celu. Współczesne modele charakteryzują się obecnością nieciągłości pola wektorowego i opóźnień czasowych oraz szumem. Będą przedstawione równania różniczkowe z przełączeniem pomiędzy równaniami ciągłymi (przełączenie zastępuje nieciągłość), wraz z opóżnieniem w funkcji przełączenia i w zmiennych systemowych. Numerycznie będzie zademonstrowane istnienie bifurkacji typu Hopf, homoklinicznych, oraz współistnienie wielu stabilnych zbiorów niezmienniczych dla tych samych wartości parametrów w analizowanych systemach równań. Będzie przedstawiony warunek kontroli zapewniający stabilność zbioru niezmienniczego typu pseudo-ekwilibrium w systemie z przełączeniem bez opóźnień czasowych. Będzie opisana bifurkacja typu Hopf w systemie z przełączeniem z parametryczną perturbacją kontroli przełączenia oraz powiązanie tej bifurkacji z bifurkacją w systemie z przełączeniem i opóźnieniem czasowym w funkcji przełączenia. Będzie również przedstawiona interpretacja wyników analizy oraz badań numerycznych, w kontekście aspektów kontrolnych systemu neuromotorycznego u ludzi podczas spokojnego stania. Wskazane będą przyszłe kierunki badań.

Recent results on comparison principles and nonuniqueness results for parabolic p-Laplacian equation and historical excursion to the origins of the p-Laplacian and turbulent flow in porous medium

Profesor Petr Girg

Department of Mathematics, University of West Bohemia

In the first part of this talk we describe the historical process of derivation of the p-Laplace operator from a nonlinear Darcy law and the continuity equation. As the nonlinear Darcy law we use the power law discovered by Smreker and verified by laboratory experiments by Krober, Izbash and Missbach. We will discuss some pioneering work on p-Laplacian due to Zhukovskii, Christianovitch and Leibenson. This historical review was a joint work with J. Benedikt, L. Kotrla and P. Takac. Then we shortly present some recent experiments done by D. Vesely and Z. Vesely on real porous media used in civil engineering. In the second part of this talk we present some recent results on maximum and comparison principles and nonuniqueness results for parabolic p-Laplacian equation. In particular, we will consider a quasilinear parabolic problem with the p-Laplacian and a non-Lipschitz reaction function and we will discuss nonuniqueness for zero initial data. Our method is based on sub- and supersolutions and the weak comparison principle. Moreover, for p>2, we use Barenblatt type functions as supersolutions to obtain nonnegative multi-bump solutions with spatially disconnected compact supports. These results were obtained jointly with J. Benedikt, L. Kotrla, P. Takac and V.E. Bobkov.

Nieliniowe aspekty nielokalnej w czasie dyfuzji

Dr inż. Łukasz Płociniczak

Wydział Matematyki, PWr

W referacie przedstawię kilka wyników dotyczącej nieliniowego równania czasowo-ułamkowej dyfuzji. Główną motywacją zajęcia się taką tematyką była ciągle rosnąca ilość doniesień eksperymentalnych pokazujących, że zjawiska nielokalne mają swoje uzasadnione miejsce w fizyce, biologii oraz w naukach inżynieryjnych. Istnieją silne przesłanki, że równanie czasowo-ułamkowej dyfuzji dobrze opisuje dynamikę rozprzestrzeniania się wody w niektórych nowych materiałach. Wymienione powyżej równanie było z powodzeniem używane przed eksperymentatorów w modelowaniu przeprowadzonych doświadczeń. Moim celem było ścisłe uzasadnienie tych działań. W odczycie skupię się na istnieniu i jednoznaczności rozwiązań samopodobnych równania oraz na oszacowaniu ich zachowania. Dodatkowo, podam kilka użytecznych oszacowań oraz przybliżeń, które okazują się bardzo dobrze odwzorowywać dane eksperymentalne. Rozwiążę również zagadnienie odwrotne czyli, w tym przypadku, identyfikację dyfuzyjności na podstawie znajomości profilu samopodobnego. Na koniec zajmę się analizą numeryczną dotyczącą dyskretyzacji ważnego dla nas operatora Erdelyi-Kobera oraz związanych z nim równań całkowo-różniczkowych. W każdym momencie będę chciał pokazać związek teorii z zastosowaniami, znaczenie komplikacji spowodowanych nieliniowością oraz nielokalnością równania.

High-Frequency Expert Opinions and Power Utility Maximization in a Market with Gaussian Drift

Prof. Ralf Wunderlich

Brandenburg University of Technology Cottbus - Senftenberg

We consider a continuous-time financial market with partial information on the drift and solve utility maximization problems which include expert opinions on the unobservable drift. Stock returns are driven by a Brownian motion and the drift depends on a factor process which is an Ornstein Uhlenbeck process. Thus the drift is hidden and has to be estimated from observable quantities. If the investor only observes stock prices then the best estimate is the Kalman filter. However, to improve the estimate, an investor may also rely on expert opinions providing a noisy estimate of the current state of the drift. This reduces the variance of the filter and thus improves expected utility. That procedure can be seen as a continuous-time version of the classical Black-Litterman approach. For the associated portfolio problem with logarithmic utility explicit solutions are available in the literature. In this talk we consider the case of power utility. Here, we apply dynamic programming techniques and solve the corresponding dynamic programming equation for the value function. Diffusion approximations for high- frequency discrete-time experts allow to simplify the problem and to derive more explicit solutions. Numerical results are presented. The talk is based on joint work with A. Gabih, H. Kondakji, J. Sass and D. Westphal.

Multi-scale stochastic systems with Levy noise: stabilization, sensitivities, diffusion approximation

Prof. Alexei Kulik

National Academy of Sciences of Ukraine

I will present a block of results revolving around "diffusion approximation for multi-scale Levy systems''. The core would be a new promising method to prove diffusion approximations to jump-type nonlinear phenomena, analogous to the non-linear versions of the CLT. I will present the triad: ergodicity - regularity - limit theorems for Levy systems. Of course, in 45 minutes this will be just a ``bird's flight overview''. To make things easier for the wider audience, I plan to sacrifice technical parts and explain a particular example related to the physically very clear (and very popular in the literature) Cucker-Smale model of the flock of birds.

Wave equation and prime numbers

Prof. Ralph Chill

TU Dresden

Tauberian theorems form an important tool in the study of the asymptotic behaviour of sequences or functions. An analytic proof of the prime number theorem is based on a Tauberian theorem and properties of the Riemann zeta function. In this talk I describe the importance of a Tauberian theorem in connection with the damped wave equation where one is not mainly interested in obtaining convergence to equilibrium but especially in obtaining an estimate for the rate of convergence. In this context I present a variant of a Tauberian theorem of Ingham.

The nonlocal generalization of the KdV equation

Prof. Paulius Miškinis

Head of the Department of Physics, Faculty of Fundamental Sciences, Vilnius Gediminas Technical University

By using the fractional derivative in Caputo sense a weakly nonlocal generalization of superKdV, which possesses also an unlimited number of conservation laws and exact solutions are presented. The correlation to the equation with hydrodynamic nonlinearity is shown.

Od twierdzenia Banacha, przez rozkłady Palma, do statystyki na losowych wydarzeniach - teoria i aplikacje

Prof. Krzysztof Podgórski

Department of Statistics, Lund University

The talk intends to provide general introduction to a method of analyzing statistical distributions of variables observed at random events of a stochastic process or field. The methodology is aiming at very practical problems and its applicability will be shown on several examples. Nevertheless, it also roots in some purely mathematical considerations going back to the Banach Indicatrix theorem (1925) that later has been generalized in multidimensional formulation through the area-coarea theorem in geometrical measure theory. Stochastic context and its measure theoretical treatment was originated by Ryll-Nardzewski (1961) in his treatment of the Palm measures for the process of calls. Our approach draws also on Kac (1943) and Rice's (1944-45) results on the average number of zeros of a random signal. After motivation and a survey of historical aspects of the theory, we turn to the generalized Rice formula approach to deriving long-run distributions of characteristics defined at random events of a stochastic process or field. We illustrate it through a number of practical contexts in which the methodology proves to be useful. In particular, we show applications to sea surface dynamical models and analyses of stochastic vehicle responses.

Czy proces Bessela przeczuwa nadchodzącą śmierć?

Dr inż. Jacek Małecki

Politechnika Wrocławska

W 1951r. Marek Kac sformułował "The principle of not feeling the boundary", którą opisał w swojej słynnej pracy "Can one hear the shape of a drum?" z 1966r. słowami: "Gdy cząsteczki ruchu Browna zaczynają się rozprzestrzeniać, nie boją się katastrofy, która na nie czeka w momencie osiągnięcia brzegu zbioru." Zasada ta odnosiła się do stwierdzenia mówiącego o tym, że gęstości prawdopodobieństw przejścia ruchu Browna zabitego przy wyjściu ze zbioru D zachowują się tak samo jak jądro Gaussa, gdy czas zbiega do zera, a zmienne przestrzenne są ustalone. W referacie skupimy się głównie na procesach Bessela, które w pewnych przypadkach realizują się jako normy n-wymiarowego ruchu Browna. Podamy wyniki dotyczące obustronnych oszacowań gęstości prawdopodobieństw przejścia tychże procesów zabitych w momencie dojścia do ustalonego poziomu oraz odpowiednich oszacowań gęstości czasów trafienia. Podamy także kilka wyników dotyczących rozkładów trafienia związanych z procesami Bessela, które mają swoje zastosowania w teorii procesów skokowych. Pozostając w poetyce Marka Kaca, postaramy się odpowiedzieć na pytania: Czy cząsteczki procesów Bessela mają przeczucie odnośnie nadchodzącej śmierci? Czy kierują się intuicją, czy też czysto racjonalnie oceniają zagrożenie?

Anomalous diffusion and compartmentalization on the surface of mammalian cells

Profesor Diego Krapf

Colorado State University

Tracking individual proteins on the surface of live mammalian cells reveals complex dynamics involving anomalous diffusion. Theoretical models show that anomalous subdiffusion can be caused by different processes. By performing time series and ensemble analysis of extensive single-molecule tracking we show that two anomalous subdiffusion processes simultaneously coexist and only one of them is ergodic. Weak ergodicity breaking is found to be maintained by immobilization events that take place when the proteins are captured within endocytic pits. Furthermore, using a combination of dynamic super-resolution imaging and single-particle tracking, we observe that the actin cytoskeleton introduces barriers leading to the compartmentalization of the plasma membrane and that proteins are transiently confined within actin domains. Our results show that the actin-induced compartments are scale free and that the actin cortex forms a self-similar fractal structure.

Subgame perfect equilibrium in perfect information games

Dr Janos Flesch, Dr Arkadi Predtetchinski

Maastricht University

Games with perfect information are dynamic decision problems with multiple decision makers (players). These are games where the players move one after another and all the previous moves are observed by everyone. Nash equilibrium of a game is a profile of strategies such that no player has a profitable deviation. Subgame perfect equilibrium is a profile of strategies that induces a Nash equilibrium in every subgame. In this talk we will discuss recent results on the existence and characterization of (subgame perfect) equilibrium in perfect information games. It is known that Nash (epsilon) equilibrium exists if the payoff functions are bounded and Borel, a result that follows by Martin's Borel determinacy. This is not true of subgame perfect equilibrium. Typical conditions for existence of subgame perfect equilibrium place restrictions on the payoff functions in terms of their continuity properties. Thus it has been shown that subgame perfect (epsilon) equilibrium exists if all players' payoff functions are bounded lower semicontinuous, or if all players' payoff functions are bounded upper semicontinuous. We also discuss a transfinite algorithm that produces the set of subgame perfect equilibrium plays.

From Abstract to Conceptual Harmonic Analysis (the life-time experiences of an harmonic analyst)

Profesor Hans Georg Feichtinger

Uniwesytet Wiedeński